Oswajanie patologii matematycznych
cytuj
pobierz pliki
RIS BIB ENDNOTEWybierz format
RIS BIB ENDNOTEOswajanie patologii matematycznych
Data publikacji: 21.12.2020
Principia, 2020, Tom 67, s. 87 - 118
https://doi.org/10.4467/20843887PI.20.004.13834Autorzy
Oswajanie patologii matematycznych
Terminy: patologia, patologiczny występują w tekstach matematycznych. Istotne jest to, że w odróżnieniu od negatywnych skojarzeń wiązanych z tymi terminami w życiu codziennym oraz w niektórych naukach (np. patologie społeczne, psychopatologie, itp.), w matematyce użycie tych terminów oznacza zwykle, że mamy do czynienia z czymś twórczym. Ten kreatywny aspekt patologii matematycznych jest tematem niniejszych refleksji. Dodam też uwagi dotyczące miar stopni dostępności poznawczej obiektów matematycznych. Niniejszy tekst opracowany został w ramach projektu badawczego NCN nr 2015/17/B/HS1/02232 Aksjomaty ekstremalne: aspekty logiczne, matematyczne i kognitywne. Prezentowany był podczas XI Polskiego Zjazdu Filozoficznego w Lublinie w 2019 roku.
Domestication of mathematical pathologies
Certain mathematical objects are called paradoxical or pathological. Such terms have negative connotations in common usage, in psychology, and in social science. However, the situation is different in mathematics. Emergence of mathematical paradoxes or pathologies always indicates a creative moment in the process of mathematical discovery. The paper contains reflections on this creative aspect of mathematical pathologies, the process of their domestication, and the cognitive accessibility of mathematical objects. The work on this paper was sponsored by the National Scientific Center research grant 2015/17/B/HS1/02232 Extremal axioms: logical, mathematical and cognitive aspects. The paper was presented during the 11th Polish Philosophical Congress in Lublin (2019).
Keywords: pathological object, counterexample, domestication of mathematical pathologies
Buzaglo, M. 2002. The logic of concept expansion. Cambridge University Press, Cambridge.
Byers, W. 2007. How mathematicians think: using ambiguity, contradiction, and paradox to create mathematics. Princeton University Press, Princeton, NJ.
Cantor, G. 1932. Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts. Mit erläutenden Anmerkungen sowie mit Ergänzungen aus dem Briefwechsel Cantor-Dedekind nebst einem Lebenslauf Cantors von Adolf Fraenkel. Ernst Zermelo [redakcja naukowa]. Springer, Berlin.
Detlefsen, M. 2005. Formalism. W: Stewart Shapiro (Ed.) Philosophy of mathematics and logic. Oxford University Press, Oxford, 236–317.
Duda, R. 2010. „Matematyczność przyrody” czy „przyrodniczość matematyki”? W: Michał Heller, Józef Życiński (Red.) Matematyczność przyrody. Wydawnictwo Petrus, Kraków, 43–50.
Ehrlich, P. 2006. The rise of non-Archimedean mathematics and the roots of a misconception I: The emergence of non-Archimedean systems of magnitudes. Archive for the History of Exact Sciences 60, 1–121.
Feferman, S. 2000. Mathematical intuition vs. mathematical monsters. Synthese 125 (3), 317–332.
Friedman, H. 1992. The incompleteness phenomena. Proceedings of the AMS Centennial Symposium, August 8–12, 1988. American Mathematical Society, 49–84.
Gaifman, H. 2004. Nonstandard models in a broader perspective. W: Ali Enayat, Roman Kossak, editors, Nonstandard models in arithmetic and set theory. AMS Special Session Nonstandard Models of Arithmetic and Set Theory, January 15–16, 2003, Baltimore, Maryland, Contemporary Mathematics 361, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1–22.
Gelbaum, B.R., Olmsted, J.M.H. 1990. Theorems and counterexamples in mathematics. Springer-Verlag, New York.
Gelbaum, B.R., Olmsted, J.M.H. 2003. Counterexamples in analysis. Dover Publications, Inc., Mineola, New York.
Hahn, H. 1980. Empiricism, logic, and mathematics. Philosophical papers. (Edited by Brian McGuinness) D. Reidel Publishing Company, Dordrecht Boston London.
Hankel, H. 1867. Vorlesungen über die complexen Zahlen und ihre Funktionen. I Teil: Theorie der complexen Zahlensysteme insbesondere der gemeinen imaginären Zahlen und der Hamilton'schen Quaternionen nebst ihrer geometrischen Darstellung. Leopold Voss, Leipzig.
Heller, M. 2010. Co to znaczy, że przyroda jest matematyczna? W: Michał Heller, Józef Życiński (Red.) Matematyczność przyrody. Wydawnictwo Petrus, Kraków, 9–22.
Hersh, R. 1997. What is mathematics really? OxfordUniversity Press, New York.
Hilbert, D. 1901. Mathematische Probleme. Archiv der Mathematik und Physik, seria 3 (1), 44– 63, 213–237.
Hilbert, D. 1926. Über das Unendliche. Mathematische Annalen 95, 161–190.
Keisler, H. J. 1976.Elementary calculus: an approach using infinitesimals. Prindle Weber & Schmidt, Boston.
Kharazishvili, A.B. 2006. Strange functions in real analysis. Chapman & Hall/ CRC, Taylor & Francis Group, Boca Raton, London, New York, Singapore.
Kline, M. 1972. Mathematical thought from ancient to modern times. Oxford University Press, New York Oxford.
Lakatos, I. 1976. Proofs and refutations. Cambridge University Press, Cambridge.
Mostowski, A. 1967. Recent results in set theory. W: Imre Lakatos (Ed.) Problems in the philosophy of mathematics, Proceedings of the international colloquium in the philosophy of science, London 1965. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 82–108.
Murawski, R. 2002. Współczesna filozofia matematyki. PWN, Warszawa.
Peacock, G. 1845. Atreatise on algebra (second edition, volume II). J.J. Deighton, Cambridge.
Pogonowski, J. 2019. Extremal axioms. Logical, mathematical and cognitive aspects. Wydawnictwo Nauk Społecznych i Humanistycznych UAM, Poznań.
Pogonowski, J. 2020a. Myślenie matematyczne. Drobne eseje przedemerytalne. Wydawnictwo Nauk Społecznych i Humanistycznych UAM, Poznań.
Pogonowski, J. 2020b. Essays on mathematical reasoning. Cognitive aspects of mathematical research and education.LIT Verlag, Zürich.
Poincaré, H. 1908. Wartość nauki. G. Centnerszwer i Ska, Warszawa; Księgarnia H. Altenberga, Lwów.
Romero, G.E. 2014. The collapse of supertasks. Foundation of science, 19 (2), 209– 216.
Steen, L.A., Seebach, J.A., Jr. 1995. Counterexamples in topology. Dover Publications, Inc., New York.
Stillwell, J. 2010. Mathematics and its history. Springer, New York Dordrecht Heidelberg London.
Wise, G.L., Hall, E.B. 1993. Counterexamples in probability and real analysis. Oxford University Press, New York.
Woleński, J. 2005. Epistemologia. Poznanie, prawda, wiedza, realizm. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
Informacje: Principia, 2020, Tom 67, s. 87 - 118
Typ artykułu: Oryginalny artykuł naukowy
Tytuły:
Oswajanie patologii matematycznych
Domestication of mathematical pathologies
Publikacja: 21.12.2020
Status artykułu: Otwarte
Licencja: CC BY-NC-ND
Udział procentowy autorów:
Korekty artykułu:
-Języki publikacji:
Polski