Jordan Podgórski
Czasopismo Techniczne, Volume 8 Year 2017 (114), 2017, s. 199 - 205
https://doi.org/10.4467/2353737XCT.17.142.6893The paper shows the approach to the interpolation of scattered data which includes not only function values, but also values of derivatives of the function. To this end, an interpolant composed of radial basis functions is used and extended by terms possessing appropriate derivative terms. The latter match the given derivatives. Special attention is paid to the problem of choosing the value of the shape parameter, which is included in radial functions and influences the accuracy and stability of the solution. To validate the method, several numerical tests are carried out in the paper.
Jordan Podgórski
Czasopismo Techniczne, Volume 7 Year 2017 (114), 2017, s. 147 - 156
https://doi.org/10.4467/2353737XCT.17.115.6656W artykule pokazano adaptację algorytmu krzyżowego sprawdzania, znanego z zagadnień statystyki i interpolacji, do wyznaczenia wartości współczynnika kształtu w radialnych funkcjach bazowych. Funkcje te użyto w dwóch typach technik kolokacyjnych stosowanych na nieregularnej siatce do przybliżonego rozwiązywania równań różniczkowych. Aby otrzymać rezultaty o odpowiedniej dokładności, współczynnik kształtu powinien być dobrany na bazie kompromisu pomiędzy dokładnością a uwarunkowaniem układu równań. Przedstawiony algorytm, zwany “leave one out”, bierze te aspekty pod uwagę. Podsumowaniem artykułu są numeryczne testy, które pokazują użyteczność tego podejścia.