Olga Dąbrowska

This paper presents a sensitivity analysis related to the solution of a stationary, linear system of second order equations of motion obtained by the Finite Element Method. The Direct Differentiation Method was presented in this paper. The essence of this method is the explicit differentiation of the system of equations with respect to parameters. As a result, derivatives of vectors and matrices are obtained. The necessary material derivatives of vectors and matrices associated with the simplest 3D beam element are presented. Sensitivity analysis consists in searching for changes in physical quantities in relation to selected parameters. Ultimately, the sensitivity analysis comes down to calculating derivatives of specific functions with respect to parameters. Real and continuous design variables are considered.

Keywords: sensitivity analysis, direct differentiation method, explicit differentiation

Streszczenie
Analiza wrażliwości polega na poszukiwaniu zmian wielkości fizycznych względem wybranych parametrów. Sprowadza się ona do obliczania pochodnych określonych funkcji. W pracy przedstawiono analizę wrażliwości rozwiązania stacjonarnego, liniowego układu równań ruchu drugiego rzędu otrzymanego metodą elementów skończonych. Przedstawiono metodę bezpośrednią analizy wrażliwości. Polega ona na bezpośrednim zróżniczkowaniu równań względem parametrów. W rezultacie uzyskano pochodne wektorów i macierzy. Przedstawiono niezbędne pochodne materialne wektorów i macierzy związanych z najprostszym elementem belki 3D. Rozpatrywano rzeczywiste i ciągłe  zmienne projektowe.

This paper is a continuation of the first part [7] where basic relations and derivatives related to the sensitivity analysis of the standard 3D beam element have been derived. This part presents the sensitivity analysis of dynamic response of a flat frame using the Direct Differentiation Method for harmonic and seismic excitations separately. Harmonic excitations are typicaly found if some equipment is placed on the stories of industrial buildings. In that case the practical benefit of determining the structure response and its derivatives allows to determine, for example, the vibration comfort of staff and determine the impact of particular structural parameters on the level of comfort. With regard to seismic excitations, determining the response of a structure and its derivatives allows to determine the level of impact of individual parameters on the response.

Keywords: sensitivity analysis, direct differentiation method, explicit differentiation

Streszczenie
Niniejszy tekst jest kontynuacją części pierwszej [7], w której wyprowadzono podstawowe relacje i pochodne związane z analizą wrażliwości standardowego elementu belkowego 3D. W niniejszym artykule przedstawiono analizę wrażliwości odpowiedzi dynamicznej ramy płaskiej metodą bezpośrednią przy wymuszeniach osobno harmonicznych oraz sejsmicznych. Rozważane zadanie jest liniowe. Wymuszenia harmoniczne są typowe przy lokalizacji rozmaitych urządzeń na stropach budynków przemysłowych. Praktyczna strona wyznaczenia odpowiedzi konstrukcji i jej pochodnych w takich sytuacjach pozawala określić np. komfort wibracyjny osób znajdujących się na konstrukcji oraz określić wpływ poszczególnych parametrów konstrukcyjnych na poziom tego komfortu. W odniesieniu do wymuszeń sejsmicznych wyznaczenie odpowiedzi konstrukcji oraz jej pochodnych pozwala rozstrzygnąć skalę wpływu poszczególnych parametrów na odpowiedź.